每日一题：滑动窗口中位数

题意

给你一个数组 nums，有一个长度为 k 的窗口从最左端滑动到最右端。窗口中有 k 个数，每次窗口向右移动 1 位。你的任务是找出每次窗口移动后得到的新窗口中元素的中位数，并输出由它们组成的数组。$(n, k \in [1, 100000])$

Solution

用优先队列+延迟删除有点麻烦，可以考虑直接用 multiset 做，本质都是一样的，维护两个大小相同或差一的集合（自动排序）$l 和 r$，$l$ 维护小于等于中位数的值，$r$ 维护大于等于中位数的值，$multiset$ 的优秀特性可以在 $log$ 时间复杂度内进行增删操作。具体细节较多，时间复杂度 $O(nlog(k))$。

Code

class Solution {
public:
    vector<double> medianSlidingWindow(vector<int>& a, int k) {
        multiset<double> l, r;
        int n = a.size();
        vector<double> res;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (i >= k) {           // 需要移除之前已经加入滑动窗口的元素
                if (l.count(a[i - k])) l.erase(l.find(a[i - k]));
                else r.erase(r.find(a[i - k]));
            }
            l.insert((double)a[i]);
            while (l.size() && r.size() && *(--l.end()) > *r.begin()) {   // 左集合的元素不可能大于右集合
                l.insert(*r.begin());
                r.insert(*(--l.end()));
                l.erase(*(--l.end()));
                r.erase(*r.begin());
            }
            while (l.size() - 1 > r.size()) {            // 左集合元素最多只会比右集合多一（窗口大小为奇数）
                r.insert(*(--l.end()));
                l.erase(--l.end());
            }
            if (i >= k - 1) {         
                if (k & 1) res.push_back(*(--l.end()));
                else res.push_back((*(--l.end()) + *r.begin()) / 2.0);
            }
        }
        return res;
    }
};