每日一题：Arithmetic Progressions

题目

从给定数列中能选出组成的最长等差数列长度为多少？$(n \in [1, 5000], a[i] \in [1, 1e9])$

Solution

$dp[i][j]$ 表示 $a[i]$ 为等差数列最后一个数，$a[j]$ 为倒数第二个数。

排序后二维枚举 $i$ 和 $j$，二分找到对应的下标 $k$ 使得 $a[k]+a[i]=2*a[j]$ ，直接转移 $dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[j][k] + 1)$。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, res, a[5005], dp[5005][5005];
int main() {
  cin >> n;
  for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i];
  sort(a, a + n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < i; j++) {
      int k = lower_bound(a, a + n, a[j] * 2 - a[i]) - a;
      if (a[k] == a[j] * 2 - a[i]) dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[j][k] + 1);
      res = max(res, dp[i][j]);
    }
  }
  cout << res + 2 << endl;
  return 0;
}