每日一题：物质分裂

题目

一个 $A$ 每天可以生产 $x1$ 个 $B$，$y1$ 个 $C$，一个 $B$ 每天可以生产 $x2$ 个 $A$，$y2$ 个 $C$，一个 $C$ 每天可以生产 $x3$ 个 $A$，$y3$ 个 $B$，最开始各有 $x,y,z$ 个，问 $n$ 天后各有多少个？ $n = 1e9$

Solution

$B$ 和 $C$ 每天可以生产 $x2 + x3$ 个 $A$，那么第一天：$x$，第二天：$x(x2+x3)$，第三天：$(x(x2+x3))*(x2+x3)$ … 显然是等比数列求和。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod = 1e9 + 7;
ll x, y, z, n, b1, c1, a1, c2, a2, b2;

ll qp(ll a, ll b) {
  ll sum = 1;
  while (b) {
    if (b & 1) sum = sum * a % mod;
    a = a * a % mod;
    b >>= 1;
  }
  return sum;
}

int main() {
  cin >> x >> y >> z >> n;
  cin >> b1 >> c1 >> a1 >> c2 >> a2 >> b2;
  ll a =
      x * (1 - qp(a1 + a2, n + 1) + mod) * qp(1 - a1 - a2 + mod, mod - 2) % mod;
  ll b =
      y * (1 - qp(b1 + b2, n + 1) + mod) * qp(1 - b1 - b2 + mod, mod - 2) % mod;
  ll c =
      z * (1 - qp(c1 + c2, n + 1) + mod) * qp(1 - c1 - c2 + mod, mod - 2) % mod;
  cout << a << " " << b << " " << c << endl;
  return 0;
}