杭电多校:Tree

题目

给定一颗树,路径只能由父节点指向子节点,你可以增加一条有向边,使得联通点对最多。

Solution

容易发现,当叶子结点往根结点连一条边时,增加的点对会是最多的。dp1[i]dp1[i] 表示从 ii 结点出发可以到达多少点,dp2[i]dp2[i] 表示当前以 ii 为根结点,能增加的最大点对数(最大值)。

对于 dp1[i]dp1[i],状态转移方程:dp1[fa]+=dp1[son]dp1[fa]+=dp1[son]

对于 dp2[i]dp2[i],状态转移方程:forAll(son):dp2[fa]=max(dp2[fa],dp2[son]),dp2[fa]+=ndp1[fa]forAll(son):dp2[fa]=max(dp2[fa],dp2[son]),dp2[fa]+=ndp1[fa]

sum(dp1)sum(dp1) 即为不加边的点对数和,dp2[1]dp2[1] 得到的即为增加一条边能增加的最大点对数。

Code

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
vector<int> g[N];
int t, n;
long long res, dp1[N], dp2[N];

void dfs(int u, int fa) {
dp1[u] = 1;
for (auto v : g[u]) {
if (v == fa) continue;
dfs(v, u);
dp2[u] = max(dp2[u], dp2[v]);
dp1[u] += dp1[v];
}
dp2[u] += n - dp1[u];
}

int main() {
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
res = 0;
for (int i = 0; i <= n; i++) {
g[i].clear();
dp1[i] = 0;
dp2[i] = 0;
}
for (int i = 2; i <= n; i++) {
int x;
scanf("%d", &x);
g[x].push_back(i);
}
dfs(1, -1);
for (int i = 1; i <= n; i++) res += dp1[i];
printf("%lld\n", res + dp2[1]);
}
return 0;
}
作者

Benboby

发布于

2020-08-18

更新于

2021-01-28

许可协议

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