杭电多校：Tree

题目

给定一颗树，路径只能由父节点指向子节点，你可以增加一条有向边，使得联通点对最多。

Solution

容易发现，当叶子结点往根结点连一条边时，增加的点对会是最多的。$dp1[i]$ 表示从 $i$ 结点出发可以到达多少点，$dp2[i]$ 表示当前以 $i$ 为根结点，能增加的最大点对数（最大值）。

对于 $dp1[i]$，状态转移方程：$dp1[fa] += dp1[son]$。

对于 $dp2[i]$，状态转移方程：$ for All(son): dp2[fa] = max(dp2[fa], dp2[son]), dp2[fa] += n - dp1[fa]$。

$sum(dp1)$ 即为不加边的点对数和，$dp2[1]$ 得到的即为增加一条边能增加的最大点对数。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e6 + 5;
vector<int> g[N];
int t, n;
long long res, dp1[N], dp2[N];

void dfs(int u, int fa) {
  dp1[u] = 1;
  for (auto v : g[u]) {
    if (v == fa) continue;
    dfs(v, u);
    dp2[u] = max(dp2[u], dp2[v]);
    dp1[u] += dp1[v];
  }
  dp2[u] += n - dp1[u];
}

int main() {
  scanf("%d", &t);
  while (t--) {
    scanf("%d", &n);
    res = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++) {
      g[i].clear();
      dp1[i] = 0;
      dp2[i] = 0;
    }
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
      int x;
      scanf("%d", &x);
      g[x].push_back(i);
    }
    dfs(1, -1);
    for (int i = 1; i <= n; i++) res += dp1[i];
    printf("%lld\n", res + dp2[1]);
  }
  return 0;
}