每日一题：货币系统 （背包dp）

题意

$n$ 种面额货币，数量无限，问最多保留几种，使得原来可以组成的仍然可以组成。（$t<=20,n<=100,a[i]<=25000$）

solution

由于大的只会被小的组成，所以先排序，对于存在性问题就显然是完全背包了，dp[i] 表示是否能表示出 $i$ 价值，得到状态转移方程：$dp[i]|=dp[i-a[i]]$，对于已经可以表示出来对 $a[i]$，已经可以由小的组成，因此不需要在枚举。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, n, res, a[105], dp[300005];
int main() {
  cin >> t;
  while (t--) {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> a[i];
    sort(a + 1, a + n + 1);
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    res = 0;
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
      if (!dp[a[i]]) {
        res++;
        for (int j = a[i]; j <= a[n]; j++) dp[j] |= dp[j - a[i]];
      }
    }
    cout << res << '\n';
  }
  return 0;
}